Давайте решим каждый пример по порядку, объясняя шаги решения.

1. 2/9 : 9/14

Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь к 9/14 - это 14/9.

1. 2/9 * 14/9 = (2 * 14) / (9 * 9) = 28 / 81.

Ответ: 28/81.

2. 8/11 : 4/33

Сначала найдем обратную дробь к 4/33, это 33/4.

1. 8/11 * 33/4 = (8 * 33) / (11 * 4) = 264 / 44.
2. Теперь упростим 264/44. Делим числитель и знаменатель на 44: 264 ÷ 44 = 6 и 44 ÷ 44 = 1.

Ответ: 6.

3. 7/17 : 28/51

Обратная дробь к 28/51 - это 51/28.

1. 7/17 * 51/28 = (7 * 51) / (17 * 28) = 357 / 476.
2. Теперь упростим дробь 357/476. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который равен 119.
3. Делим 357 и 476 на 119: 357 ÷ 119 = 3 и 476 ÷ 119 = 4.

Ответ: 3/4.

4. 6/13 : 8/11

Обратная дробь к 8/11 - это 11/8.

1. 6/13 * 11/8 = (6 * 11) / (13 * 8) = 66 / 104.
2. Теперь упростим 66/104. НОД равен 22.
3. Делим 66 и 104 на 22: 66 ÷ 22 = 3 и 104 ÷ 22 = 4.

Ответ: 3/4.

5. 42 целых 6/7

Это смешанное число. Чтобы перевести его в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель и добавить числитель:

1. 42 * 7 + 6 = 294 + 6 = 300.
2. Таким образом, 42 целых 6/7 = 300/7.

Ответ: 300/7.

6. 3 целых 3/3 : 2 целых 7/10

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1. 3 целых 3/3 = 3 + 1 = 4 (так как 3/3 = 1).
2. 2 целых 7/10 = 2 * 10 + 7 = 20 + 7 = 27/10.

Теперь решим 4 : 27/10. Обратная дробь к 27/10 - это 10/27.

1. 4 * 10/27 = 40/27.

Ответ: 40/27.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать дробные примеры!