Как решить следующие задания по математике?

1. Периметр прямоугольника 32 см. Длина одной его стороны на 2 см меньше длины другой. Найдите площадь прямоугольника.
2. Прямоугольный треугольник со сторонами, равными 5 см и 7 см, определите его площадь.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна 16 см квадратных. Определите длины сторон, образующих прямой угол.

Математика 5 класс Площадь и периметр фигур математика 5 класс задачи по математике периметр прямоугольника площадь прямоугольного треугольника решение задач по математике Новый

Давайте разберем каждое задание по порядку.

Задание 1: Периметр прямоугольника 32 см. Длина одной его стороны на 2 см меньше длины другой. Найдите площадь прямоугольника.

1. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как x см. Тогда длина другой стороны будет (x + 2) см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина). В нашем случае это будет: 32 = 2 * (x + (x + 2)).
3. Упростим уравнение: 32 = 2 * (2x + 2).
4. Делим обе стороны на 2: 16 = 2x + 2.
5. Вычтем 2 из обеих сторон: 14 = 2x.
6. Теперь делим на 2: x = 7 см. Это длина одной стороны.
7. Теперь найдем длину другой стороны: x + 2 = 7 + 2 = 9 см.
8. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника по формуле: Площадь = длина * ширина: Площадь = 7 * 9 = 63 см².

Итак, площадь прямоугольника равна 63 см².

Задание 2: Прямоугольный треугольник со сторонами, равными 5 см и 7 см, определите его площадь.

1. В прямоугольном треугольнике площадь вычисляется по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2.
2. В нашем случае основание и высота равны 5 см и 7 см.
3. Подставим значения в формулу: Площадь = (5 * 7) / 2.
4. Умножим: 5 * 7 = 35.
5. Теперь делим на 2: 35 / 2 = 17.5 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 17.5 см².

Задание 3: Площадь прямоугольного треугольника равна 16 см². Определите длины сторон, образующих прямой угол.

1. Пусть стороны, образующие прямой угол, равны a и b.
2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (a * b) / 2.
3. Подставим известное значение площади: 16 = (a * b) / 2.
4. Умножим обе стороны на 2: 32 = a * b.
5. Теперь мы знаем, что произведение a и b равно 32. Мы можем подбирать пары чисел, которые дают это произведение:
• 1 и 32
• 2 и 16
• 4 и 8
• 8 и 4
• 16 и 2
• 32 и 1
6. Любая из этих пар может быть ответом, так как они все удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, длины сторон, образующих прямой угол, могут быть 4 см и 8 см (или любая другая пара из списка).