Чтобы понять, почему указанные равенства верны, нужно рассмотреть свойства действий над числами. Давайте разберем каждое равенство по отдельности.

Это равенство основано на коммутативном свойстве сложения. Оно утверждает, что при сложении двух чисел порядок, в котором мы складываем числа, не имеет значения. То есть, если мы поменяем местами слагаемые, сумма останется той же.

Это равенство также основано на коммутативном свойстве умножения. Оно говорит о том, что при умножении двух чисел порядок множителей тоже не влияет на произведение. Мы можем менять местами множители, и результат останется прежним.

Это равенство основано на ассоциативном свойстве сложения. Оно утверждает, что при сложении трех и более чисел мы можем сгруппировать слагаемые любым образом, и сумма не изменится. В данном случае мы сначала складываем 16 и 97, а затем добавляем 14, или наоборот — сначала складываем 14 и 16, а затем добавляем 97.

Это равенство основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Оно говорит о том, что если мы умножаем число на сумму, то можем сначала умножить это число на каждое слагаемое, а затем сложить полученные произведения. В нашем случае 25 умножается на сумму 4 и 7, и это равносильно тому, чтобы 25 умножить на 4 и 25 умножить на 7, а затем сложить результаты.

Таким образом, все эти равенства верны благодаря свойствам действий над числами: коммутативному, ассоциативному и распределительному. Это позволяет нам утверждать их правильность без выполнения вычислений.