Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

Согласно условию задачи, это число на 25 больше произведения своих цифр. Произведение цифр будет равно x * y.

Теперь запишем уравнение:

10x + y = xy + 25

Теперь упростим это уравнение:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
10x + y - xy - 25 = 0
2. Преобразуем уравнение:
xy - 10x - y + 25 = 0
3. Преобразуем его в более удобную форму:
xy - y - 10x + 25 = 0
4. Теперь сгруппируем по y:
y(x - 1) - 10x + 25 = 0
5. Из этого уравнения выразим y:
y(x - 1) = 10x - 25 y = (10x - 25) / (x - 1)

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, которые являются цифрами (от 0 до 9) и удовлетворяют этому уравнению. Поскольку x - это десятки, то x может принимать значения от 1 до 9.

Теперь подставим значения x от 1 до 9 и найдем соответствующие y:

• x = 1: y = (10*1 - 25) / (1 - 1) - деление на ноль, не подходит.
• x = 2: y = (10*2 - 25) / (2 - 1) = -5 - не подходит.
• x = 3: y = (10*3 - 25) / (3 - 1) = -2.5 - не подходит.
• x = 4: y = (10*4 - 25) / (4 - 1) = 5 - подходит.
• x = 5: y = (10*5 - 25) / (5 - 1) = 7.5 - не подходит.
• x = 6: y = (10*6 - 25) / (6 - 1) = 10 - не подходит (y не может быть больше 9).
• x = 7: y = (10*7 - 25) / (7 - 1) = 12.5 - не подходит.
• x = 8: y = (10*8 - 25) / (8 - 1) = 15 - не подходит.
• x = 9: y = (10*9 - 25) / (9 - 1) = 17.5 - не подходит.

Таким образом, единственная пара (x, y), которая подходит, это (4, 5).

Теперь можем записать двузначное число:

Проверим, действительно ли 45 на 25 больше произведения своих цифр:

• Произведение цифр: 4 * 5 = 20.
• 45 - 20 = 25.

Таким образом, двузначное число, которое на 25 больше произведения своих цифр, это 45.