Какова скорость каждого автомобиля, если первый проехал 270 км, второй – 360 км, и первый был в пути на 2 часа меньше, чем второй?

Математика 5 класс Задачи на движение скорость автомобиля задача по математике движение и время расстояние и скорость решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого автомобиля как V1, а скорость второго автомобиля как V2.

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Первый автомобиль проехал 270 км.
• Второй автомобиль проехал 360 км.
• Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй.

Теперь, чтобы найти скорость каждого автомобиля, нам нужно выразить время в пути для каждого из них. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого автомобиля время в пути можно записать так:

T1 = 270 / V1

Для второго автомобиля время в пути будет:

T2 = 360 / V2

По условию задачи, первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй, поэтому мы можем записать уравнение:

T2 = T1 + 2

Подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

360 / V2 = 270 / V1 + 2

Теперь нам нужно выразить одну из скоростей через другую. Давайте выразим V2 через V1. Умножим обе стороны уравнения на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

360 * V1 = 270 * V2 + 2 * V1 * V2

Теперь мы можем выразить V2:

2 * V1 * V2 + 270 * V2 = 360 * V1

(270 + 2 * V1) * V2 = 360 * V1

V2 = (360 * V1) / (270 + 2 * V1)

Теперь у нас есть выражение для V2 через V1. Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Мы знаем, что скорости двух автомобилей могут быть равны, если они проехали одинаковое расстояние за разное время. Однако, в данной задаче у нас нет дополнительных условий, поэтому мы можем попробовать подставить разные значения для V1 и найти V2.

Давайте попробуем найти конкретные значения. Предположим, что V1 = 90 км/ч:

V2 = (360 * 90) / (270 + 2 * 90) = 32400 / 450 = 72 км/ч

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

T1 = 270 / 90 = 3 часа

T2 = 360 / 72 = 5 часов

Действительно, T2 = T1 + 2, так как 5 = 3 + 2.

Таким образом, скорости автомобилей следующие:

• Скорость первого автомобиля (V1) = 90 км/ч
• Скорость второго автомобиля (V2) = 72 км/ч