Каково наименьшее число, количество делителей которого делится на 5?

Математика 5 класс Делители и кратные Наименьшее число количество делителей делится на 5 математика 5 класс делители число задачи по математике деление свойства чисел Новый

Чтобы найти наименьшее число, количество делителей которого делится на 5, давайте сначала разберемся, как мы можем определить количество делителей числа.

Количество делителей числа можно найти, если знать его разложение на простые множители. Если число N разлагается на простые множители следующим образом:

• N = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek

где p1, p2, ..., pk — простые числа, а e1, e2, ..., ek — их соответствующие степени, то количество делителей D(N) этого числа можно вычислить по формуле:

• D(N) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * ... * (ek + 1)

Теперь, чтобы количество делителей D(N) делилось на 5, нам нужно, чтобы хотя бы один из множителей в формуле D(N) был кратен 5. Это значит, что хотя бы одна из степеней e1, e2, ..., ek должна быть равна 4 (тогда e1 + 1 = 5) или 9 (тогда e1 + 1 = 10), и так далее.

Теперь давайте рассмотрим примеры небольших чисел и вычислим их количество делителей:

1. Число 1: D(1) = 1 (не делится на 5)
2. Число 2: D(2) = 2 (не делится на 5)
3. Число 3: D(3) = 2 (не делится на 5)
4. Число 4: D(4) = 3 (не делится на 5)
5. Число 5: D(5) = 2 (не делится на 5)
6. Число 6: D(6) = 4 (не делится на 5)
7. Число 7: D(7) = 2 (не делится на 5)
8. Число 8: D(8) = 4 (не делится на 5)
9. Число 9: D(9) = 3 (не делится на 5)
10. Число 10: D(10) = 4 (не делится на 5)
11. Число 12: D(12) = 6 (не делится на 5)
12. Число 15: D(15) = 4 (не делится на 5)
13. Число 16: D(16) = 5 (делится на 5)

Таким образом, наименьшее число, количество делителей которого делится на 5, это число 16. У него 5 делителей: 1, 2, 4, 8 и 16.

Ответ: 16