Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим, какие двузначные числа могут быть у Миши и Кати.

• Число Миши начинается на 4, значит, оно может быть 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 или 49.
• Число Кати заканчивается на 1, значит, оно может быть 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 или 91.

2. Обозначим числа:

• Пусть число Миши - это x, а число Кати - это y.

3. Из условия задачи мы знаем, что:

• x - y = 20 (разница между числами).

4. Теперь выразим y через x:

• y = x - 20.

5. Подставим значения x (число Миши) и найдем соответствующее y (число Кати):

• Если x = 40, то y = 40 - 20 = 20 (подходит, так как 20 заканчивается на 1).
• Если x = 41, то y = 41 - 20 = 21 (подходит).
• Если x = 42, то y = 42 - 20 = 22 (не подходит).
• Если x = 43, то y = 43 - 20 = 23 (не подходит).
• Если x = 44, то y = 44 - 20 = 24 (не подходит).
• Если x = 45, то y = 45 - 20 = 25 (не подходит).
• Если x = 46, то y = 46 - 20 = 26 (не подходит).
• Если x = 47, то y = 47 - 20 = 27 (не подходит).
• Если x = 48, то y = 48 - 20 = 28 (не подходит).
• Если x = 49, то y = 49 - 20 = 29 (не подходит).

6. Теперь у нас есть два подходящих числа:

• Первый вариант: x = 40 и y = 20.
• Второй вариант: x = 41 и y = 21.

7. Теперь найдем произведение этих чисел:

• Произведение для первого варианта: 40 * 20 = 800.
• Произведение для второго варианта: 41 * 21 = 861.

8. Ответ:

• Произведение чисел Миши и Кати может быть либо 800, либо 861.