1. Найдем координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.

Ось абсцисс - это горизонтальная линия, где y = 0. Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с этой осью, нам нужно определить, где y координаты отрезка AB равен 0.

Точки A(4, 3) и B(2, -3) имеют следующие координаты:

• A: (4, 3)
• B: (2, -3)

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

1. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 3) / (2 - 4) = -6 / -2 = 3.
2. Теперь используем уравнение прямой в виде y = kx + b. Подставим координаты точки A для нахождения b:
3. 3 = 3 * 4 + b => b = 3 - 12 = -9.

Таким образом, уравнение прямой AB: y = 3x - 9. Теперь подставим y = 0, чтобы найти x:

1. 0 = 3x - 9 => 3x = 9 => x = 3.

Координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (3, 0).

2. Найдем координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.

Ось ординат - это вертикальная линия, где x = 0. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(2, 4) и D(-4, 1).

• C: (2, 4)
• D: (-4, 1)

1. k = (1 - 4) / (-4 - 2) = -3 / -6 = 0.5.
2. Теперь найдем b, подставив координаты точки C: 4 = 0.5 * 2 + b => b = 4 - 1 = 3.

Уравнение прямой CD: y = 0.5x + 3. Подставим x = 0:

1. y = 0.5 * 0 + 3 = 3.

Координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат: (0, 3).

3. Найдем координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD.

Сначала найдем уравнение прямой BE. Точки B(2, -3) и E(-3, 3):

• B: (2, -3)
• E: (-3, 3)

1. k = (3 - (-3)) / (-3 - 2) = 6 / -5 = -1.2.
2. Находим b, подставив координаты точки B: -3 = -1.2 * 2 + b => b = -3 + 2.4 = -0.6.

Уравнение прямой BE: y = -1.2x - 0.6. Теперь мы имеем два уравнения:

• CD: y = 0.5x + 3
• BE: y = -1.2x - 0.6

Теперь приравняем их:

1. 0.5x + 3 = -1.2x - 0.6.
2. 1.7x = -3.6 => x = -3.6 / 1.7 ≈ -2.12.

Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в CD:

1. y = 0.5 * (-2.12) + 3 ≈ 2.94.

Координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD: (-2.12, 2.94).

4. Найдем координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE.

У нас уже есть уравнение для CD: y = 0.5x + 3. Теперь найдем уравнение для AE. Точки A(4, 3) и E(-3, 3):

• A: (4, 3)
• E: (-3, 3)

Так как обе точки имеют одинаковую ординату (y = 3), прямая AE - это горизонтальная линия, и ее уравнение: y = 3.

Теперь приравняем уравнения:

1. 0.5x + 3 = 3.
2. 0.5x = 0 => x = 0.

Подставим x в уравнение AE:

1. y = 3.

Координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE: (0, 3).

Итак, итоговые координаты:

• Точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (3, 0).
• Точка пересечения прямой CD с осью ординат: (0, 3).
• Точка пересечения отрезка BE и прямой CD: примерно (-2.12, 2.94).
• Точка пересечения прямой CD и прямой AE: (0, 3).