Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Выразим зависимость площади прямоугольника от x:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

У нас ширина прямоугольника равна 4 см, а длина больше на x см. Таким образом, длину можно выразить как:

Длина = 4 + x

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

Площадь = (4 + x) × 4

Теперь упростим:

• Площадь = 4 × 4 + 4 × x
• Площадь = 16 + 4x

Таким образом, зависимость площади от x будет равна 16 + 4x.

2. Выразим зависимость периметра прямоугольника от x:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина)

Подставим значения:

Периметр = 2 × ((4 + x) + 4)

Упростим это выражение:

• Периметр = 2 × (x + 8)
• Периметр = 2x + 16

Таким образом, зависимость периметра от x будет равна 2x + 16.

3. Если периметр равен 22 см, найдем длину и вычислим площадь:

Мы знаем, что периметр равен 22 см, поэтому подставим это значение в выражение для периметра:

2x + 16 = 22

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 16 из обеих сторон: 2x = 22 - 16
2. 2x = 6
3. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 3

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длину:

Длина = 4 + x = 4 + 3 = 7 см

Теперь вычислим площадь:

Площадь = 16 + 4x = 16 + 4 × 3

Площадь = 16 + 12 = 28 см²

Таким образом, длина прямоугольника равна 7 см, а площадь равна 28 см².