Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника буквой L, а ширину буквой W. Из условия задачи мы знаем, что:

• Ширина на 3 см меньше длины: W = L - 3.
• Площадь прямоугольника равна 70 см²: L * W = 70.

Теперь подставим выражение для ширины W в формулу для площади:

1. Записываем уравнение для площади: L * W = 70.
2. Подставляем W = L - 3: L * (L - 3) = 70.
3. Раскрываем скобки: L² - 3L = 70.
4. Переносим 70 на левую сторону уравнения: L² - 3L - 70 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или методом подбора. Давайте найдем корни уравнения:

• Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -70.
• Подставляем значения: D = (-3)² - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289.
• Теперь находим корни уравнения: L = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: L = (3 ± √289) / 2.
• Корень из 289 равен 17, поэтому: L = (3 + 17) / 2 = 10 или L = (3 - 17) / 2 = -7 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, длина L равна 10 см.

Теперь найдем ширину W:

• W = L - 3 = 10 - 3 = 7 см.

Итак, мы нашли размеры сторон прямоугольника:

• Длина: 10 см
• Ширина: 7 см

Площадь прямоугольника подтверждается: 10 см * 7 см = 70 см².