Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество школьников, которые записались на кружки, следующими переменными:

• A - количество детей, записавшихся только на бег;
• B - количество детей, записавшихся только на прыжки на батуте;
• C - количество детей, записавшихся только на астрономию;
• X - количество детей, записавшихся на два кружка;
• Y - количество детей, записавшихся на три кружка.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• На бег записалось 20 человек;
• На прыжки на батуте 60 человек;
• На астрономию 30 человек.

Также нам сказано, что количество детей, записавшихся только на один кружок, равно количеству детей, записавшихся ровно на два кружка и ровно на три кружка. Обозначим это количество как N. Таким образом, мы можем записать:

• A + B + C = N;
• X = N;
• Y = N.

Теперь давайте рассмотрим общее количество детей, записавшихся на кружки. Мы можем выразить общее количество детей следующим образом:

Общее количество детей = A + B + C + X + Y

Подставим значения:

Общее количество детей = N + N + N = 3N.

Теперь давайте посчитаем количество детей, записавшихся на каждый кружок, с учетом тех, кто записался на два и три кружка. Для этого нам нужно учесть, что:

• На бег записались 20 человек, включая тех, кто записался и на другие кружки;
• На прыжки на батуте 60 человек, включая тех, кто записался и на другие кружки;
• На астрономию 30 человек, включая тех, кто записался и на другие кружки.

Таким образом, мы можем записать уравнения для каждого кружка:

• А + (X на бег) + (Y на бег) = 20;
• B + (X на батут) + (Y на батут) = 60;
• C + (X на астрономию) + (Y на астрономию) = 30.

Однако, так как у нас нет информации о том, сколько детей записались на несколько кружков, мы можем сделать вывод, что:

Общее количество детей = 20 + 60 + 30 - (количество детей, записавшихся на два кружка) - (количество детей, записавшихся на три кружка).

Таким образом, учитывая, что количество детей, записавшихся на два кружка и три кружка, равно N, мы можем выразить общее количество детей как:

Общее количество детей = 20 + 60 + 30 - 2N.

Теперь мы можем приравнять два выражения для общего количества детей:

3N = 20 + 60 + 30 - 2N.

Соберем все N в одну сторону:

3N + 2N = 110;

5N = 110;

N = 22.

Теперь подставим значение N, чтобы найти общее количество школьников:

Общее количество детей = 3N = 3 * 22 = 66.

Таким образом, всего в лагере 66 школьников.