Сколько учеников было у Пифагора, если половина из них изучает математику, четверть природоведения, одна седьмая проводит время в раздумьях, а три остальных являются девочками?

Математика 5 класс Уравнения и задачи на составление уравнений Пифагор ученики Пифагора математика природоведение девочки задача по математике арифметические задачи пропорции дроби математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников у Пифагора как x.

Согласно условию, мы знаем следующие пропорции:

• Половина учеников изучает математику: x/2
• Четверть учеников изучает природоведение: x/4
• Одна седьмая проводит время в раздумьях: x/7
• Три ученика являются девочками: 3

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает все эти части:

x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x

Теперь давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 7 равен 28.

Преобразуем каждую дробь:

• x/2 = 14x/28
• x/4 = 7x/28
• x/7 = 4x/28

Теперь подставим эти значения в уравнение:

14x/28 + 7x/28 + 4x/28 + 3 = x

Сложим дроби:

(14x + 7x + 4x)/28 + 3 = x

Это дает:

25x/28 + 3 = x

Теперь вычтем 25x/28 из обеих сторон уравнения:

3 = x - 25x/28

Чтобы упростить правую часть, преобразуем x в дробь с тем же знаменателем:

3 = 28x/28 - 25x/28

Это дает:

3 = 3x/28

Теперь умножим обе стороны уравнения на 28, чтобы избавиться от дроби:

3 * 28 = 3x

Это дает:

84 = 3x

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 84/3

Это дает:

x = 28

Таким образом, количество учеников у Пифагора составляет 28.