Сколько всего плиток осталось после строительства склада, если при укладывании в ряд по 11 плиток их не хватает для квадратной площадки, а при укладывании по 9 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, и при укладывании по 10 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9?

Математика 5 класс Делимость и остатки математика 5 класс задачи на логику квадратная площадка плитки укладка плиток остаток плиток решение задачи математическая задача деление с остатком система уравнений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество плиток, которое осталось после строительства склада, исходя из условий задачи.

1. Понимание условий задачи:

• При укладывании плиток в ряд по 11 штук их не хватает для квадратной площадки. Это значит, что общее количество плиток, которое мы обозначим как N, не делится на 11.
• При укладывании плиток по 9 штук в ряд остаётся один неполный ряд. Это значит, что при делении N на 9, остаток равен 1 (N % 9 = 1).
• При укладывании плиток по 10 штук в ряд также остаётся неполный ряд, в котором на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9. Это значит, что остаток от деления N на 10 равен (остаток от деления N на 9) минус 7.

2. Записываем уравнения:

• Остаток от деления на 9: N % 9 = 1
• Остаток от деления на 10: N % 10 = (N % 9) - 7 = 1 - 7 = -6

Поскольку остаток не может быть отрицательным, это означает, что мы должны добавить 10 (поскольку мы делим на 10): N % 10 = 4.

3. Теперь у нас есть система уравнений:

• N % 9 = 1
• N % 10 = 4

4. Найдем общее значение N:

Мы можем выразить N через одно из условий. Например, из условия N % 9 = 1, мы можем записать:

• N = 9k + 1, где k — целое число.

Теперь подставим это значение в второе условие:

• (9k + 1) % 10 = 4.

Теперь решим это уравнение:

• 9k + 1 = 10m + 4 (где m — целое число).
• 9k = 10m + 3.

Теперь мы можем проверить различные значения k, чтобы найти подходящее значение N.

5. Подбор значений:

• k = 0: N = 1 (не подходит, так как не хватает для площади).
• k = 1: N = 10 (не подходит, так как не хватает для площади).
• k = 2: N = 19 (не подходит, так как не хватает для площади).
• k = 3: N = 28 (не подходит, так как не хватает для площади).
• k = 4: N = 37 (подходит, так как 37 % 11 = 4, 37 % 9 = 1, 37 % 10 = 7).

6. Проверка:

• 37 % 11 = 4 (не хватает 7 плиток для 44).
• 37 % 9 = 1 (остается 1 плитка).
• 37 % 10 = 7 (остается 3 плитки, что на 7 меньше, чем 10).

Таким образом, мы нашли, что всего плиток осталось 37.

Ответ: Всего плиток осталось 37.