Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение возможных размеров прямоугольников
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. У нас есть площадь 36, и мы ищем целые длины сторон. Перечислим все возможные пары (длина, ширина):
- 1 и 36
- 2 и 18
- 3 и 12
- 4 и 9
- 6 и 6
Шаг 2: Условия для девочек
Из условия задачи известно, что девочкам (Галине и Динаре) достались фигуры, у которых обе стороны четные. Рассмотрим пары:
- 2 и 18 (обе стороны четные)
- 6 и 6 (обе стороны четные)
Таким образом, Галине и Динаре достались прямоугольники с размерами 2 и 18, а также 6 и 6.
Шаг 3: Периметры Антона и Галины
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 * (длина + ширина). Посчитаем периметры для всех пар:
- 1 и 36: P = 2 * (1 + 36) = 74
- 2 и 18: P = 2 * (2 + 18) = 40
- 3 и 12: P = 2 * (3 + 12) = 30
- 4 и 9: P = 2 * (4 + 9) = 26
- 6 и 6: P = 2 * (6 + 6) = 24
Теперь мы знаем, что у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры. Это значит, что у Галины периметр 24 (6 и 6), а у Антона периметр 74 (1 и 36).
Шаг 4: Условия для Виктора
У Виктора сумма длины и ширины должна быть простым числом. Проверим возможные пары:
- 1 и 36: 1 + 36 = 37 (простое)
- 2 и 18: 2 + 18 = 20 (не простое)
- 3 и 12: 3 + 12 = 15 (не простое)
- 4 и 9: 4 + 9 = 13 (простое)
- 6 и 6: 6 + 6 = 12 (не простое)
Таким образом, Виктору могут подойти прямоугольники с размерами 1 и 36 или 4 и 9. Но у нас уже есть информация, что 1 и 36 достались Антону, значит, Виктору достались 4 и 9.
Шаг 5: Определение оставшегося прямоугольника для Бориса
Единственная оставшаяся пара - это 3 и 12. Значит, Борису достался прямоугольник с размерами 3 и 12.
Итак, итоговые размеры прямоугольников:
- Антон: 1 и 36
- Борис: 3 и 12
- Виктор: 4 и 9
- Галина: 6 и 6
- Динара: 2 и 18