В тёмном чулане находятся 5 пар белых и 5 пар чёрных ботинок. Некто случайно берёт 2 ботинка. Какова вероятность того, что они будут одного цвета?

Варианты ответов:

• a) 1/4
• б) 9/19
• в) 9/38
• г) 1/10
• д) 9/20

Математика 5 класс Вероятность вероятность одного цвета ботинок математика 5 класс задача на вероятность комбинаторика белые и черные ботинки Новый

Чтобы найти вероятность того, что два случайно выбранных ботинка будут одного цвета, давайте сначала посчитаем общее количество способов выбрать 2 ботинка из 20.

• У нас есть 5 пар белых и 5 пар чёрных ботинок, всего это 20 ботинок.
• Количество способов выбрать 2 ботинка из 20 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае n = 20, k = 2. Поэтому:
  • C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

Теперь давайте посчитаем количество благоприятных исходов, когда оба ботинка одного цвета.

• Сначала посчитаем количество способов выбрать 2 белых ботинка:
• У нас есть 5 белых ботинок, и мы можем выбрать 2 из них: C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 чёрных ботинка:
• Аналогично, 5 чёрных ботинок: C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Теперь сложим количество благоприятных исходов:
• 10 (белые) + 10 (чёрные) = 20.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба ботинка одного цвета:

• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 20 / 190.
• Упрощаем дробь: 20 / 190 = 2 / 19.

Теперь нам нужно проверить, есть ли это значение среди предложенных вариантов. Однако, 2/19 не совпадает с ни одним из вариантов. Давайте посмотрим, как мы можем выразить это значение в другом виде.

Поскольку 2/19 не совпадает с предложенными вариантами, давайте пересчитаем:

• Количество способов выбрать 2 ботинка одного цвета: 10 (белые) + 10 (чёрные) = 20.
• Общее количество способов выбрать 2 ботинка: 190.
• Таким образом, вероятность = 20 / 190 = 2 / 19.

Поскольку 2/19 не является одним из предложенных ответов, давайте рассмотрим ошибки в расчетах или в понимании задачи. Однако, на основе всех расчетов, вероятность того, что два случайно выбранных ботинка будут одного цвета, составляет 2/19.

Таким образом, правильный ответ не представлен в вариантах. Если у вас есть другие варианты или вопросы, пожалуйста, дайте знать!