707. Олжас и Дима могут нарубить дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней. Сколько дней потребуется Олжасу, Диме и Антону, чтобы нарубить дрова, если они будут работать по отдельности?

Пжжж 20 балов

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на скорость работы Олжас Дима Антон нарубка дров работа в команде время работы по отдельности

Для решения задачи нам нужно сначала определить, сколько дров каждый из участников может нарубить за день, а затем найти общее время, за которое они смогут нарубить дрова вместе.

Обозначим:

• O - скорость работы Олжаса (дров за день)
• D - скорость работы Димы (дров за день)
• A - скорость работы Антона (дров за день)

Теперь запишем уравнения на основе данных:

1. Олжас и Дима могут нарубить дрова за 10 дней, значит, их совместная работа составляет: O + D = 1/10.
2. Дима и Антон могут нарубить дрова за 15 дней, значит: D + A = 1/15.
3. Олжас и Антон могут нарубить дрова за 18 дней, значит: O + A = 1/18.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• O + D = 1/10
• D + A = 1/15
• O + A = 1/18

Давайте выразим O, D и A через одно из уравнений. Начнем с первого уравнения:

O = 1/10 - D

Теперь подставим это значение O во второе уравнение:

(1/10 - D) + A = 1/18

Упростим его:

A = 1/18 - 1/10 + D

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 90:

A = 5/90 - 9/90 + D

A = D - 4/90

A = D - 2/45

Теперь подставим A в третье уравнение:

O + (D - 2/45) = 1/18

Подставим O:

(1/10 - D) + (D - 2/45) = 1/18

Упростим его:

1/10 - 2/45 = 1/18

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10, 45 и 18 равен 90:

9/90 - 4/90 = 5/90

Это верно, значит, у нас есть значения для O, D и A.

Теперь найдем общую скорость работы Олжаса, Димы и Антона:

O + D + A = (1/10 + 1/15 + 1/18)

Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10, 15 и 18 равен 90:

9/90 + 6/90 + 5/90 = 20/90 = 2/9

Теперь, чтобы найти, сколько дней потребуется Олжасу, Диме и Антону, чтобы нарубить дрова вместе, мы берем обратное значение:

Время = 1 / (O + D + A) = 1 / (2/9) = 9/2 = 4.5

Таким образом, Олжасу, Диме и Антону потребуется 4.5 дня, чтобы нарубить дрова вместе.

Для решения данной задачи, давайте обозначим производительность каждого из участников. Пусть:

• O - производительность Олжаса (дров за день)
• D - производительность Димы (дров за день)
• A - производительность Антона (дров за день)

Теперь мы можем записать уравнения на основе данных, которые нам даны:

• Олжас и Дима могут нарубить дрова за 10 дней: O + D = 1/10
• Дима и Антон могут нарубить дрова за 15 дней: D + A = 1/15
• Олжас и Антон могут нарубить дрова за 18 дней: O + A = 1/18

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем выразить каждую производительность через другие:

1. Из первого уравнения: O = 1/10 - D
2. Из второго уравнения: A = 1/15 - D
3. Подставим A из второго уравнения в третье: O + (1/15 - D) = 1/18

Теперь подставим O из первого уравнения:

(1/10 - D) + (1/15 - D) = 1/18

Упростим уравнение:

• 1/10 + 1/15 - 2D = 1/18

Теперь найдём общий знаменатель для дробей 10, 15 и 18, который равен 90:

• 9/90 + 6/90 - 2D = 5/90

Сложим дроби:

(9 + 6 - 5)/90 - 2D = 0

Теперь упростим уравнение:

10/90 - 2D = 0

Отсюда находим D:

2D = 10/90 D = 10/180 = 1/18

Теперь подставим D обратно в уравнения, чтобы найти O и A:

• O = 1/10 - 1/18 = 9/90 - 5/90 = 4/90 = 2/45
• A = 1/15 - 1/18 = 6/90 - 5/90 = 1/90

Теперь у нас есть производительности Олжаса, Димы и Антона:

• O = 2/45
• D = 1/18
• A = 1/90

Теперь найдем общую производительность всех троих вместе:

O + D + A = 2/45 + 1/18 + 1/90

Сложим дроби, найдя общий знаменатель (90):

• O = 4/90
• D = 5/90
• A = 1/90

O + D + A = 4/90 + 5/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9

Таким образом, вся группа сможет нарубить дрова за 9 дней, если они будут работать вместе.