а) Разложение числа 180 на простые множители:

Чтобы разложить число 180 на простые множители, мы будем делить его на простые числа, пока не получим 1. Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Начнем с самого маленького простого числа, то есть 2.

1. 180 делим на 2: 180 / 2 = 90. Мы получили 2 в качестве множителя.
2. 90 делим на 2: 90 / 2 = 45. Мы снова получили 2 в качестве множителя.
3. Теперь 45 не делится на 2, поэтому переходим к следующему простому числу - 3. 45 делим на 3: 45 / 3 = 15. Мы получили 3 в качестве множителя.
4. 15 делим на 3: 15 / 3 = 5. Мы снова получили 3 в качестве множителя.
5. Теперь 5 - это простое число, и оно делится только на 1 и на себя. Поэтому мы останавливаемся здесь.

Таким образом, разложение числа 180 на простые множители выглядит так:

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

Или, используя степени, мы можем записать это разложение как:

180 = 2² × 3² × 5

б) Запись произведения одинаковых множителей в виде степени:

Теперь мы можем записать произведение одинаковых множителей в виде степени. В нашем случае у нас есть два множителя 2 и два множителя 3.

• Для числа 2: так как мы его умножаем дважды, мы можем записать это как 2 в степени 2: 2².
• Для числа 3: так как мы его тоже умножаем дважды, мы можем записать это как 3 в степени 2: 3².
• Число 5 остается без изменений, так как оно встречается только один раз.

Таким образом, полное разложение числа 180 в виде произведения простых множителей и степеней будет:

180 = 2² × 3² × 5¹