Чтобы число 35Y4 делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Давайте найдем сумму цифр, включая букву Y.

• Сначала найдем сумму известных цифр: 3 + 5 + 4 = 12.
• Теперь добавим Y: 12 + Y.

Теперь нам нужно, чтобы 12 + Y было кратно 9. Рассмотрим возможные значения Y, которые могут быть цифрами от 0 до 9.

• Если Y = 0, то сумма будет 12 + 0 = 12 (не кратно 9).
• Если Y = 1, то сумма будет 12 + 1 = 13 (не кратно 9).
• Если Y = 2, то сумма будет 12 + 2 = 14 (не кратно 9).
• Если Y = 3, то сумма будет 12 + 3 = 15 (не кратно 9).
• Если Y = 4, то сумма будет 12 + 4 = 16 (не кратно 9).
• Если Y = 5, то сумма будет 12 + 5 = 17 (не кратно 9).
• Если Y = 6, то сумма будет 12 + 6 = 18 (кратно 9).
• Если Y = 7, то сумма будет 12 + 7 = 19 (не кратно 9).
• Если Y = 8, то сумма будет 12 + 8 = 20 (не кратно 9).
• Если Y = 9, то сумма будет 12 + 9 = 21 (не кратно 9).

Таким образом, единственное значение Y, при котором сумма 12 + Y будет кратна 9, это Y = 6.

Ответ: Y = 6.