Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры ноль. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А затем он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Математика 6 класс Перестановки и свойства чисел трёхзначное число перестановка цифр вычитание чисел максимальное значение математика 6 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как Дима получает второе число и что происходит, когда он вычитает его из первого.

Пусть трёхзначное число, загаданное Димой, обозначим как ABC, где A, B и C - это цифры числа, и ни одна из них не равна нулю. Здесь A - это цифра сотен, B - цифра десятков, а C - цифра единиц.

Далее, Дима меняет местами цифры A и C, получая второе число, которое обозначим как CBA. Теперь давайте запишем оба числа:

• Первое число: ABC = 100A + 10B + C
• Второе число: CBA = 100C + 10B + A

Теперь вычтем второе число из первого:

1. ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
2. Упростим это выражение:
3. ABC - CBA = 100A - A + 10B - 10B + C - 100C
4. Это равняется: 99A - 99C
5. Или: 99(A - C)

Теперь, чтобы получить наибольшее значение, нам нужно максимизировать выражение 99(A - C). Так как A и C - это цифры от 1 до 9, максимальная разница A - C будет, когда A максимально, а C минимально.

Наибольшая цифра A равна 9, а наименьшая цифра C равна 1. Таким образом:

• A = 9
• C = 1

Теперь подставим эти значения в выражение:

• A - C = 9 - 1 = 8
• 99(A - C) = 99 * 8 = 792

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, составляет 792.

Ответ: 792