Похожие вопросы
2025-10-14 11:20:10
гробнице в ряд стояли 118 фигурок ушебти. Некоторые были фаянсовыми, остальные — каменными. Каждая фигурка имела массу 100 или 200 граммов. По древнему заклятию рядом с каждой двухсотграммовой фигуркой должны стоять две каменных, а рядом с каждой стограммовой — хотя бы одна каменная. Расхититель гробниц вынес все фаянсовые ушебти. Какой наибольший вес он мог унести? Ответ выразите в граммах
Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на вес фигурок ушебти фаянсовые фигурки каменные фигурки условия задачи решение задачи максимальный вес логические задачи задачи на логику
2025-10-14 11:20:46
Для решения этой задачи давайте разберем информацию, которую мы имеем, и установим некоторые обозначения.
Обозначим:
- x — количество фигурок массой 100 граммов (фаянсовые);
- y — количество фигурок массой 200 граммов (каменные);
- k — количество каменных фигурок массой 100 граммов, которые стоят рядом с фаянсовыми.
Согласно условию задачи, у нас есть 118 фигурок в общей сложности:
x + y = 118Теперь проанализируем условия, которые накладываются на размещение фигурок:
- Каждая фигурка массой 200 граммов должна иметь рядом две каменные фигурки. Это означает, что для каждой фигурки массой 200 граммов нам нужны 2 фигурки массой 100 граммов.
- Каждая фигурка массой 100 граммов должна иметь хотя бы одну каменную фигурку рядом.
Таким образом, если у нас есть y фигурок массой 200 граммов, то для их размещения нам нужно 2y фигурок массой 100 граммов. Это условие можно записать как:
x >= 2yТеперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) x + y = 118
- 2) x >= 2y
Теперь выразим x через y из первого уравнения:
x = 118 - yПодставим это значение во второе неравенство:
118 - y >= 2yРешим это неравенство:
- 118 >= 3y
- y <= 39.33
Так как y должно быть целым числом, максимальное значение y равно 39.
Теперь подставим значение y обратно в уравнение для нахождения x:
x = 118 - 39 = 79Теперь мы можем посчитать наибольший вес, который мог унести расхититель гробниц. Все фаянсовые фигурки имеют массу 100 граммов, поэтому:
Вес = x * 100 граммов + y * 200 граммов Вес = 79 * 100 + 39 * 200 Вес = 7900 + 7800 = 15700 граммовТаким образом, наибольший вес, который мог унести расхититель гробниц, составляет 15700 граммов.