Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигур 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на многоугольники пятиугольники шестиугольники количество вершин фигур решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество пятиугольников как P, а количество шестиугольников как H.

Теперь мы знаем, что:

• Каждый пятиугольник имеет 5 вершин.
• Каждый шестиугольник имеет 6 вершин.

Таким образом, общее количество вершин можно выразить через количество фигур:

5P + 6H = 38

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы решить эту задачу, мы можем попробовать выразить одну переменную через другую. Давайте выразим H через P:

H = (38 - 5P) / 6

Теперь нам нужно, чтобы H было целым числом, так как количество фигур не может быть дробным. Это значит, что числитель (38 - 5P) должен быть кратен 6.

Теперь давайте проверим различные значения P от 0 до 7 (поскольку 5P не может превышать 38):

1. P = 0: H = (38 - 5*0) / 6 = 38 / 6 = 6.33 (не целое)
2. P = 1: H = (38 - 5*1) / 6 = 33 / 6 = 5.5 (не целое)
3. P = 2: H = (38 - 5*2) / 6 = 28 / 6 = 4.67 (не целое)
4. P = 3: H = (38 - 5*3) / 6 = 23 / 6 = 3.83 (не целое)
5. P = 4: H = (38 - 5*4) / 6 = 18 / 6 = 3 (целое)
6. P = 5: H = (38 - 5*5) / 6 = 13 / 6 = 2.17 (не целое)
7. P = 6: H = (38 - 5*6) / 6 = 8 / 6 = 1.33 (не целое)
8. P = 7: H = (38 - 5*7) / 6 = 3 / 6 = 0.5 (не целое)

Из всех проверенных значений только P = 4 дает целое значение H = 3.

Таким образом, Ира вырезала 4 пятиугольника.