Чтобы определить, как часто встречаются Катя и Маша, нам нужно выяснить, через какое время они оба окажутся в одной и той же точке на круге.

Для этого мы можем использовать понятие наименьшего общего кратного (НОК) их времен, за которые они проходят круг.

Шаги решения:

1. Определим времена:
   • Катя проходит круг за 6 минут.
   • Маша проходит круг за 7 минут.
2. Найдем НОК:
   • Сначала найдем кратные чисел 6 и 7.
   • Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...
   • Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63...
   • Наименьшее общее кратное (НОК) - это первое общее кратное, которое мы видим в обоих списках. В данном случае это 42.
3. Вывод:
   • Катя и Маша встречаются каждые 42 минуты.

Таким образом, ответ на вопрос: Катя и Маша встречаются каждые 42 минуты.