Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить его длину, ширину и высоту. В нашем случае размеры параллелепипеда даны в виде смешанных дробей: 4 1/2 дм, 2 1/3 дм и 7 1/4 дм. Давайте разберёмся, как их преобразовать в неправильные дроби и затем найти объём.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • 4 1/2 дм:
     • 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9
     • Итак, 4 1/2 = 9/2 дм.
   • 2 1/3 дм:
     • 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7
     • Итак, 2 1/3 = 7/3 дм.
   • 7 1/4 дм:
     • 7 * 4 + 1 = 28 + 1 = 29
     • Итак, 7 1/4 = 29/4 дм.
2. Теперь умножим все три дроби:
   • Объём V = (9/2) * (7/3) * (29/4).
3. Умножаем числители и знаменатели:
   • Числитель: 9 * 7 * 29 = 1849.
   • Знаменатель: 2 * 3 * 4 = 24.
4. Теперь у нас есть дробь:
   • V = 1849/24 дм³.
5. Если необходимо, можем преобразовать дробь в смешанное число:
   • 1849 делим на 24. Получаем 77 (это целая часть).
   • Остаток: 1849 - (77 * 24) = 1849 - 1848 = 1.
   • Таким образом, V = 77 1/24 дм³.

Итак, объём прямоугольного параллелепипеда составляет 1849/24 дм³ или 77 1/24 дм³.