Как можно определить многочлен М из уравнения x³ + 2x² + x + 2 = (x² + 1) и какое значение этого многочлена получится при x = -6?

Математика 6 класс Многочлены и операции над ними многочлен уравнение x³ + 2x² + x + 2 значение многочлена x = -6 Новый

Чтобы определить многочлен М из уравнения x³ + 2x² + x + 2 = (x² + 1), нам нужно сначала разобраться с тем, что такое многочлен и как мы можем его выделить из данного уравнения.

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение:

x³ + 2x² + x + 2 = (x² + 1)

Мы можем переписать это уравнение, чтобы выразить многочлен М. Для этого перенесем все элементы из правой части уравнения в левую:

x³ + 2x² + x + 2 - (x² + 1) = 0

Теперь упростим левую часть уравнения:

• Сначала раскроем скобки: x³ + 2x² + x + 2 - x² - 1 = 0
• Теперь объединим подобные члены: x³ + (2x² - x²) + x + (2 - 1) = 0
• Это даст нам: x³ + x² + x + 1 = 0

Теперь мы видим, что многочлен М равен:

M(x) = x³ + x² + x + 1

Теперь давайте найдем значение этого многочлена при x = -6. Для этого подставим -6 в многочлен M:

M(-6) = (-6)³ + (-6)² + (-6) + 1

Теперь посчитаем каждое из слагаемых:

• (-6)³ = -216
• (-6)² = 36
• -6 = -6
• 1 = 1

Теперь подставим эти значения в M(-6):

M(-6) = -216 + 36 - 6 + 1

Теперь сложим все числа:

• -216 + 36 = -180
• -180 - 6 = -186
• -186 + 1 = -185

Таким образом, значение многочлена M при x = -6 равно -185.