Давайте разберемся, как сократить дроби. Сокращение дроби - это процесс деления числителя и знаменателя на одно и то же число, чтобы получить более простую дробь. Обычно мы делим на наибольший общий делитель (НОД) чисел в числителе и знаменателе. Начнем с каждой дроби по очереди.

• Сначала найдем НОД для чисел 840 и 960.
• Разложим оба числа на простые множители:
• 840 = 2^3 * 3 * 5 * 7
• 960 = 2^6 * 3 * 5
• Теперь определим общие множители:
• 2: минимальная степень - 2^3
• 3: минимальная степень - 3^1
• 5: минимальная степень - 5^1
• Теперь перемножим эти общие множители:
• НОД(840, 960) = 2^3 * 3 * 5 = 120
• Теперь сократим дробь:
• 840 ÷ 120 = 7
• 960 ÷ 120 = 8
• Таким образом, 840/960 сокращается до 7/8.

• Сначала найдем НОД для чисел 1000 и 3175.
• Разложим на простые множители:
• 1000 = 2^3 * 5^3
• 3175 = 5^2 * 11 * 29
• Общие множители:
• 5: минимальная степень - 5^2
• Теперь перемножим общий множитель:
• НОД(1000, 3175) = 5^2 = 25
• Теперь сократим дробь:
• 1000 ÷ 25 = 40
• 3175 ÷ 25 = 127
• Таким образом, 1000/3175 сокращается до 40/127.

• Сначала найдем НОД для чисел 264 и 322.
• Разложим на простые множители:
• 264 = 2^3 * 3 * 11
• 322 = 2 * 7 * 23
• Общие множители:
• 2: минимальная степень - 2^1
• Теперь перемножим общий множитель:
• НОД(264, 322) = 2^1 = 2
• Теперь сократим дробь:
• 264 ÷ 2 = 132
• 322 ÷ 2 = 161
• Таким образом, 264/322 сокращается до 132/161.

Итак, мы сократили все дроби:

• 840/960 = 7/8
• 1000/3175 = 40/127
• 264/322 = 132/161