Как найти два числа, сумма которых равна 432, а наибольший общий делитель равен 36?

Математика 6 класс Диофантовы уравнения сумма двух чисел наибольший общий делитель математика 6 класс задача на деление решение уравнений поиск чисел математические задачи Новый

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 432, а наибольший общий делитель (НОД) равен 36, давайте следовать поэтапно.

Шаг 1: Запишем уравнение для суммы

Пусть два числа обозначим как x и y. Мы знаем, что:

• x + y = 432

Шаг 2: Используем информацию о НОД

Так как НОД(x, y) = 36, это означает, что оба числа x и y могут быть выражены через 36. Мы можем записать:

• x = 36a
• y = 36b

где a и b — целые числа, не имеющие общих делителей, кроме 1 (то есть НОД(a, b) = 1).

Шаг 3: Подставим в уравнение суммы

Теперь подставим x и y в уравнение суммы:

• 36a + 36b = 432

Это можно упростить:

• 36(a + b) = 432

Теперь разделим обе стороны на 36:

• a + b = 12

Шаг 4: Найдем возможные значения a и b

Теперь нам нужно найти такие целые числа a и b, которые в сумме дают 12 и не имеют общих делителей, кроме 1. Переберем возможные пары:

• (1, 11)
• (2, 10)
• (3, 9)
• (4, 8)
• (5, 7)
• (6, 6)

Из этих пар, только (1, 11), (5, 7) и (7, 5) имеют НОД равный 1.

Шаг 5: Найдем соответствующие x и y

Теперь мы можем найти соответствующие значения x и y для подходящих пар:

• Если a = 1 и b = 11, то:
• x = 36 * 1 = 36
• y = 36 * 11 = 396
• Если a = 5 и b = 7, то:
• x = 36 * 5 = 180
• y = 36 * 7 = 252

Шаг 6: Проверим полученные числа

Теперь проверим, что для найденных пар чисел действительно соблюдаются условия:

• Для (36, 396):
• Сумма: 36 + 396 = 432
• НОД(36, 396) = 36
• Для (180, 252):
• Сумма: 180 + 252 = 432
• НОД(180, 252) = 36

Таким образом, возможные пары чисел, сумма которых равна 432 и НОД равен 36, это:

• (36, 396)
• (180, 252)