Чтобы решить пример 7 2/3 : 1 7/8, нам нужно сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Преобразуем 7 2/3 в неправильную дробь:
   • Сначала умножим целую часть (7) на знаменатель дробной части (3): 7 * 3 = 21.
   • Затем добавим числитель дробной части (2): 21 + 2 = 23.
   • Таким образом, 7 2/3 = 23/3.
2. Преобразуем 1 7/8 в неправильную дробь:
   • Умножим целую часть (1) на знаменатель дробной части (8): 1 * 8 = 8.
   • Добавим числитель дробной части (7): 8 + 7 = 15.
   • Таким образом, 1 7/8 = 15/8.
3. Теперь можем записать деление:
   • 7 2/3 : 1 7/8 = (23/3) : (15/8).
   • Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть:
   • (23/3) * (8/15).
4. Умножаем дроби:
   • Умножаем числители: 23 * 8 = 184.
   • Умножаем знаменатели: 3 * 15 = 45.
   • Таким образом, получаем дробь 184/45.
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   • Чтобы преобразовать 184/45 в смешанное число, делим 184 на 45.
   • 184 делим на 45, получаем 4 (так как 4 * 45 = 180) и остаток 184 - 180 = 4.
   • Таким образом, 184/45 = 4 4/45.

Ответ: 7 2/3 : 1 7/8 = 4 4/45.