Как решить следующие задачи по математике?

1. Вычислите:
   • а) 8/17 + 4/17 - 9/17;
   • б) 4 7/23 – 2 5/23 + 7 15/23.
2. Выполните действия:
   • а) 5/21 * 4;
   • г) 3/20 : 5.
3. На садовом участке были выращены огурцы, кабачки и тыквы. Масса огурцов составила 4/15, а масса кабачков 13/15 всей массы собранных овощей. Какую часть массы собранных овощей составили тыквы?
4. Миша за 3 ч может вскопать 1/5 огорода, а его отец за это же время 1/4 огорода. Какую часть огорода могут вскопать Миша вместе с отцом за 1 час при одновременной работе?

Математика 6 класс Действия с дробями математика 6 класс задачи по математике решение задач дроби вычисления сложение дробей вычитание дробей умножение дробей деление дробей Задачи на совместную работу Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку. Начнем с первой задачи.

Задача 1: Вычислите:

1. а) 8/17 + 4/17 - 9/17

Чтобы решить эту задачу, мы сначала складываем дроби, а затем вычитаем. Все дроби имеют одинаковый знаменатель (17), поэтому мы можем просто складывать и вычитать числители.

• Сложим 8 и 4: 8 + 4 = 12.
• Теперь вычтем 9: 12 - 9 = 3.

Таким образом, мы получаем: 3/17.

2. б) 4 7/23 – 2 5/23 + 7 15/23

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 4 7/23 = (4 * 23 + 7)/23 = 99/23.
• 2 5/23 = (2 * 23 + 5)/23 = 51/23.
• 7 15/23 = (7 * 23 + 15)/23 = 166/23.

Теперь подставим неправильные дроби в уравнение:

99/23 - 51/23 + 166/23.

Теперь складываем и вычитаем:

• 99 - 51 = 48.
• 48 + 166 = 214.

Итак, у нас получается: 214/23. Мы можем оставить дробь в этом виде или преобразовать в смешанное число: 214/23 = 9 7/23.

Задача 2: Выполните действия:

1. а) 5/21 * 4

Умножаем дробь на целое число. Для этого нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить прежним:

• 5 * 4 = 20.
• Знаменатель остается 21.

Таким образом, 5/21 * 4 = 20/21.

2. г) 3/20 : 5

Чтобы разделить дробь на целое число, мы умножаем дробь на обратное значение этого числа:

• 3/20 * 1/5 = 3/100.

Итак, 3/20 : 5 = 3/100.

Задача 3: На садовом участке были выращены огурцы, кабачки и тыквы. Масса огурцов составила 4/15, а масса кабачков 13/15 всей массы собранных овощей. Какую часть массы собранных овощей составили тыквы?

Сначала найдем массу тыкв. Для этого нужно от общей массы (1) вычесть массу огурцов и массу кабачков:

• Масса огурцов = 4/15.
• Масса кабачков = 13/15.
• Сложим массы огурцов и кабачков: 4/15 + 13/15 = 17/15.

Теперь вычтем эту сумму из 1:

• 1 - 17/15 = 15/15 - 17/15 = -2/15.

Однако, мы видим, что сумма масс огурцов и кабачков превышает 1, что указывает на ошибку в условии задачи. Пожалуйста, проверьте данные.

Задача 4: Миша за 3 ч может вскопать 1/5 огорода, а его отец за это же время 1/4 огорода. Какую часть огорода могут вскопать Миша вместе с отцом за 1 час при одновременной работе?

Сначала найдем, сколько они могут вскопать за 1 час:

• Миша за 3 часа вскопает 1/5, значит за 1 час он вскопает 1/5 * 1/3 = 1/15.
• Отец за 3 часа вскопает 1/4, значит за 1 час он вскопает 1/4 * 1/3 = 1/12.

Теперь сложим их результаты:

• 1/15 + 1/12.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель, которым будет 60:

• 1/15 = 4/60.
• 1/12 = 5/60.

Теперь складываем дроби:

• 4/60 + 5/60 = 9/60.

Сократим дробь: 9/60 = 3/20.

Таким образом, Миша и его отец могут вскопать 3/20 огорода за 1 час при одновременной работе.