Чтобы сложить дроби 9/16 и 1/9, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Найти общий знаменатель. Для сложения дробей нам нужен общий знаменатель. Знаменатели у нас 16 и 9. Мы можем найти общий знаменатель, используя наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
2. Чтобы найти НОК, разложим оба числа на простые множители:
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 (или 2^4)
• 9 = 3 × 3 (или 3^2)
3. Теперь найдем НОК. Мы берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2^4 (из 16)
• 3^2 (из 9)
4. Теперь перемножим эти множители: 2^4 × 3^2 = 16 × 9 = 144. Таким образом, общий знаменатель равен 144.
5. Привести дроби к общему знаменателю. Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю 144.
6. Для дроби 9/16:
• Мы умножаем числитель и знаменатель на 9 (потому что 144 / 16 = 9):
• 9/16 = (9 × 9) / (16 × 9) = 81/144.
7. Для дроби 1/9:
• Мы умножаем числитель и знаменатель на 16 (потому что 144 / 9 = 16):
• 1/9 = (1 × 16) / (9 × 16) = 16/144.
8. Сложить дроби. Теперь, когда у нас есть обе дроби с одинаковым знаменателем, мы можем их сложить:
• 81/144 + 16/144 = (81 + 16) / 144 = 97/144.
9. Записать окончательный ответ. Таким образом, сумма дробей 9/16 и 1/9 равна 97/144.

Итак, окончательный ответ: 9/16 + 1/9 = 97/144.