Давайте разберемся, как привести дроби к общему знаменателю, а также как найти наименьший общий знаменатель для другой группы дробей.

Часть 1: Приведение дробей к общему знаменателю 24

Для первой группы дробей (1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 3/8, 5/12) мы хотим, чтобы они имели общий знаменатель 24. Для этого нужно привести каждую дробь к знаменателю 24. Давайте разберем каждую дробь по шагам:

1. 1/2: Чтобы получить знаменатель 24, умножим числитель и знаменатель на 12: (1 * 12) / (2 * 12) = 12/24.
2. 2/3: Чтобы получить знаменатель 24, умножим числитель и знаменатель на 8: (2 * 8) / (3 * 8) = 16/24.
3. 3/4: Чтобы получить знаменатель 24, умножим числитель и знаменатель на 6: (3 * 6) / (4 * 6) = 18/24.
4. 1/6: Чтобы получить знаменатель 24, умножим числитель и знаменатель на 4: (1 * 4) / (6 * 4) = 4/24.
5. 3/8: Чтобы получить знаменатель 24, умножим числитель и знаменатель на 3: (3 * 3) / (8 * 3) = 9/24.
6. 5/12: Чтобы получить знаменатель 24, умножим числитель и знаменатель на 2: (5 * 2) / (12 * 2) = 10/24.

Теперь все дроби имеют общий знаменатель 24: 12/24, 16/24, 18/24, 4/24, 9/24, 10/24.

Часть 2: Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Для второй группы дробей (1/3, 2/5, 2/9, 4/15) мы ищем наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого:

1. Определим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 5, 9 и 15. Разложим их на простые множители:
   • 3 = 3
   • 5 = 5
   • 9 = 3 * 3
   • 15 = 3 * 5
2. Выберем максимальное количество каждого множителя:
   • 3 в квадрате (из 9)
   • 5 (из 5 или 15)
3. Перемножим выбранные множители: 3 * 3 * 5 = 45.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 45:

1. 1/3: Умножим числитель и знаменатель на 15: (1 * 15) / (3 * 15) = 15/45.
2. 2/5: Умножим числитель и знаменатель на 9: (2 * 9) / (5 * 9) = 18/45.
3. 2/9: Умножим числитель и знаменатель на 5: (2 * 5) / (9 * 5) = 10/45.
4. 4/15: Умножим числитель и знаменатель на 3: (4 * 3) / (15 * 3) = 12/45.

Теперь дроби имеют общий знаменатель 45: 15/45, 18/45, 10/45, 12/45.