Чтобы определить, какие цифры можно подставить в запись 9*6*, чтобы полученное число делилось на 6 и на 9, нужно помнить правила делимости.

1. Делимость на 6:

• Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Для делимости на 2, последняя цифра числа должна быть четной. В нашем случае последняя цифра – это *, и она должна быть одной из следующих: 0, 2, 4, 6, 8.

Для делимости на 3, сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Сначала найдем сумму известных цифр:

9 + 6 = 15. Теперь добавим к этой сумме цифру, которую мы подставим вместо *.

Обозначим цифру, которую мы подставим вместо *, как x. Тогда сумма цифр будет равна 15 + x.

Теперь мы проверим, при каких значениях x сумма 15 + x делится на 3:

• Если x = 0, то 15 + 0 = 15 (делится на 3).
• Если x = 1, то 15 + 1 = 16 (не делится на 3).
• Если x = 2, то 15 + 2 = 17 (не делится на 3).
• Если x = 3, то 15 + 3 = 18 (делится на 3).
• Если x = 4, то 15 + 4 = 19 (не делится на 3).
• Если x = 5, то 15 + 5 = 20 (не делится на 3).
• Если x = 6, то 15 + 6 = 21 (делится на 3).
• Если x = 7, то 15 + 7 = 22 (не делится на 3).
• Если x = 8, то 15 + 8 = 23 (не делится на 3).

Таким образом, подходящие значения для x, чтобы число делилось на 6, это 0, 3 и 6. Но не забудьте, что x также должно быть четным для делимости на 2, поэтому возможные значения для x: 0 и 6.

2. Делимость на 9:

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Мы уже нашли сумму 15 + x. Теперь проверим, при каких значениях x эта сумма делится на 9:

• Если x = 0, то 15 + 0 = 15 (не делится на 9).
• Если x = 1, то 15 + 1 = 16 (не делится на 9).
• Если x = 2, то 15 + 2 = 17 (не делится на 9).
• Если x = 3, то 15 + 3 = 18 (делится на 9).
• Если x = 4, то 15 + 4 = 19 (не делится на 9).
• Если x = 5, то 15 + 5 = 20 (не делится на 9).
• Если x = 6, то 15 + 6 = 21 (не делится на 9).
• Если x = 7, то 15 + 7 = 22 (не делится на 9).
• Если x = 8, то 15 + 8 = 23 (не делится на 9).

Таким образом, единственное значение для x, чтобы число делилось на 9, это 3.

Итак, подводя итог:

• Для делимости на 6: возможные значения x: 0 и 6.
• Для делимости на 9: единственное значение x: 3.