Какое число из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 не будет использовано, если в каждом из десяти кружков нужно вписать по одному числу, при этом число в среднем кружке должно равняться сумме чисел в крайних кружках на каждом из шести отрезков?

Варианты: А) 2 Б) 4 В) 6 Г) 10 Д) любое

Математика 6 класс Условия задачи о числах и их свойствах число набор кружки среднее сумма отрезки математика 6 класс задача варианты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условия.

1. У нас есть 11 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.
2. Нам нужно вписать числа в 10 кружков, но одно число останется неиспользованным.
3. Указано, что число в среднем кружке должно равняться сумме чисел в крайних кружках на каждом из шести отрезков.

Теперь давайте разберем, что это значит. Если мы представим, что у нас есть 10 кружков, и мы обозначим их как A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, где A и J - крайние кружки, а E - средний кружок, то для каждого отрезка (например, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J) должно выполняться условие:

E = A + J (для первого отрезка) E = B + I (для второго отрезка) E = C + H (для третьего отрезка) E = D + G (для четвертого отрезка) E = F (для пятого отрезка) и так далее...

Теперь давайте посмотрим, какое значение может иметь E, чтобы удовлетворять всем этим условиям.

Сумма всех чисел от 1 до 11 равна 66 (это можно найти по формуле суммы арифметической прогрессии). Если одно число не будет использовано, то сумма чисел, которые мы будем использовать, будет равна 66 минус это число.

Теперь, чтобы число E (средний кружок) равнялось сумме крайних кружков, оно должно быть не слишком большим, чтобы оставшиеся числа могли "составить" его.

Если мы попробуем подставить разные числа в качестве E, то заметим, что если E будет слишком малым или слишком большим, мы не сможем найти такие A и J, которые удовлетворяют условиям.

Теперь давайте проверим варианты:

• Если мы не используем 2, то E может быть 6 (например, A=1, J=11).
• Если мы не используем 4, то E может быть 6 (например, A=3, J=9).
• Если мы не используем 6, то E может быть 7 (например, A=5, J=9).
• Если мы не используем 10, то E может быть 6 (например, A=5, J=11).

Таким образом, мы видим, что в некоторых случаях E может быть равным 6, когда 2, 4 и 10 не используются.

Однако, если мы не используем 6, то это затруднит нахождение подходящих A и J, так как нам нужно, чтобы E было равно A + J.

Из этого анализа видно, что неиспользуемое число должно быть таким, чтобы оставшиеся числа могли составить нужные суммы.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: В) 6.