Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных наборов чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждый набор чисел по отдельности.

• Сначала разложим 120 на простые множители:
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• Теперь разложим 300:
  • 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^2
• Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:
  • 2: max(3, 2) = 3
  • 3: max(1, 1) = 1
  • 5: max(1, 2) = 2
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(120, 300) = 2^3 × 3^1 × 5^2 = 8 × 3 × 25 = 600

• Разложим 480:
  • 480 = 2^5 × 3^1 × 5^1
• Разложим 216:
  • 216 = 2^3 × 3^3
• Разложим 144:
  • 144 = 2^4 × 3^2
• Теперь возьмем максимальные степени:
  • 2: max(5, 3, 4) = 5
  • 3: max(1, 3, 2) = 3
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(480, 216, 144) = 2^5 × 3^3 = 32 × 27 = 864

• Разложим 105:
  • 105 = 3^1 × 5^1 × 7^1
• Разложим 350:
  • 350 = 2^1 × 5^2 × 7^1
• Разложим 140:
  • 140 = 2^2 × 5^1 × 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени:
  • 2: max(0, 1, 2) = 2
  • 3: max(1, 0, 0) = 1
  • 5: max(1, 2, 1) = 2
  • 7: max(1, 1, 1) = 1
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(105, 350, 140) = 2^2 × 3^1 × 5^2 × 7^1 = 4 × 3 × 25 × 7 = 4200

• Разложим 280:
  • 280 = 2^3 × 5^1 × 7^1
• Разложим 140:
  • 140 = 2^2 × 5^1 × 7^1
• Разложим 224:
  • 224 = 2^5 × 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени:
  • 2: max(3, 2, 5) = 5
  • 5: max(1, 1, 0) = 1
  • 7: max(1, 1, 1) = 1
• Теперь найдем НОК:
  • НОК(280, 140, 224) = 2^5 × 5^1 × 7^1 = 32 × 5 × 7 = 1120

Итак, результаты:

• НОК(120, 300) = 600
• НОК(480, 216, 144) = 864
• НОК(105, 350, 140) = 4200
• НОК(280, 140, 224) = 1120