Какое время требуется Малышу, чтобы съесть торт в одиночку, если они с Карлсоном вдвоем съедают торт за 5 минут, а если Карлсон будет есть вдвое быстрее, то они справятся за 3 минуты?

Математика 6 класс Задачи на скорость и производительность время Торт малыш Карлсон задача математика скорость решение дроби работа совместная работа уравнения математическая задача 6 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое требуется Малышу для того, чтобы съесть торт в одиночку, как T минут, а время, которое требуется Карлсону, как C минут.

Сначала мы знаем, что когда Малыш и Карлсон работают вместе, они съедают торт за 5 минут. Это означает, что за 1 минуту они съедают 1/5 торта. Мы можем записать это как:

• 1/T + 1/C = 1/5

Теперь, если Карлсон будет есть вдвое быстрее, его время составит C/2 минут. В этом случае они съедают торт за 3 минуты, что означает, что за 1 минуту они съедают 1/3 торта. Мы можем записать это как:

• 1/T + 2/C = 1/3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/T + 1/C = 1/5
2. 1/T + 2/C = 1/3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала вычтем первое уравнение из второго:

• (1/T + 2/C) - (1/T + 1/C) = 1/3 - 1/5

Это упрощается до:

• 1/C = 1/3 - 1/5

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, который равен 15:

• 1/3 = 5/15
• 1/5 = 3/15

Теперь подставим значения:

• 1/C = 5/15 - 3/15 = 2/15

Теперь найдем C:

• C = 15/2 = 7.5 минут

Теперь, подставим значение C обратно в первое уравнение, чтобы найти T:

• 1/T + 1/(7.5) = 1/5

Перепишем 7.5 как 15/2:

• 1/T + 2/15 = 1/5

Вычтем 2/15 из обеих сторон:

• 1/T = 1/5 - 2/15

Снова найдем общий знаменатель, который равен 15:

• 1/5 = 3/15

Теперь подставим:

• 1/T = 3/15 - 2/15 = 1/15

Теперь найдем T:

• T = 15 минут

Таким образом, время, которое требуется Малышу, чтобы съесть торт в одиночку, составляет 15 минут.