Какова сумма целых решений неравенства x^2 - x < 0?

Математика 6 класс Неравенства сумма целых решений неравенство x^2 - x < 0 математика 6 класс математические задачи Новый

Чтобы найти сумму целых решений неравенства x^2 - x < 0, начнем с того, что преобразуем неравенство.

Сначала вынесем x за скобки:

x(x - 1) < 0

Теперь мы должны определить, при каких значениях x произведение x(x - 1) отрицательно. Для этого найдем корни уравнения x(x - 1) = 0.

• Первый корень: x = 0
• Второй корень: x - 1 = 0, значит x = 1

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 1. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак произведения x(x - 1) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем в выражение:
2. -1(-1 - 1) = -1(-2) = 2 (положительное)
3. Для интервала (0, 1): выберем, например, x = 0.5. Подставляем в выражение:
4. 0.5(0.5 - 1) = 0.5(-0.5) = -0.25 (отрицательное)
5. Для интервала (1, +∞): выберем, например, x = 2. Подставляем в выражение:
6. 2(2 - 1) = 2(1) = 2 (положительное)

Таким образом, мы видим, что произведение x(x - 1) отрицательно только на интервале (0, 1).

Теперь определим целые решения этого неравенства. В этом интервале есть только одно целое число:

• x = 0

Теперь найдем сумму целых решений. Поскольку единственное целое решение - это 0, то:

Сумма целых решений неравенства x^2 - x < 0 равна 0.