Какую часть бака наполнят обе трубы за 1 минуту, если первая труба заполняет бак за 30 минут, а вторая - за 40 минут?

За сколько дней обе бригады смогут выполнить задание при совместной работе, если первая бригада справляется за 30 дней, а вторая - за 45 дней?

Успеют ли обе бригады выполнить задание за 19 дней, если первая бригада выполняет его за 30 дней, а вторая - за 50 дней?

Математика 6 класс Совместная работа часть бака трубы заполнение работа бригад совместная работа время выполнения математические задачи дроби скорость заполнения расчет времени Новый

Давайте решим первую часть задачи, связанную с наполнением бака обеими трубами. Нам нужно узнать, какую часть бака наполнят обе трубы за 1 минуту.

Первая труба заполняет бак за 30 минут. Это значит, что за 1 минуту она наполняет:

• 1/30 бака.

Вторая труба заполняет бак за 40 минут. Это значит, что за 1 минуту она наполняет:

• 1/40 бака.

Теперь, чтобы узнать, какую часть бака наполнят обе трубы за 1 минуту, нужно сложить их скорости:

• 1/30 + 1/40.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 30 и 40 равно 120. Теперь преобразуем дроби:

• 1/30 = 4/120 (умножаем числитель и знаменатель на 4),
• 1/40 = 3/120 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь складываем:

• 4/120 + 3/120 = 7/120.

Таким образом, обе трубы вместе наполнят 7/120 бака за 1 минуту.

Теперь перейдем ко второй части задачи: за сколько дней обе бригады смогут выполнить задание при совместной работе.

Первая бригада справляется с заданием за 30 дней, значит, она выполняет:

• 1/30 задания за 1 день.

Вторая бригада справляется с заданием за 45 дней, значит, она выполняет:

• 1/45 задания за 1 день.

Теперь сложим их скорости:

• 1/30 + 1/45.

Находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 30 и 45 равно 90. Преобразуем дроби:

• 1/30 = 3/90,
• 1/45 = 2/90.

Теперь складываем:

• 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18.

Это означает, что обе бригады вместе выполняют 1/18 задания за 1 день. Чтобы узнать, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно взять обратную величину:

• 18 дней.

Теперь последняя часть вопроса: успеют ли обе бригады выполнить задание за 19 дней, если первая бригада выполняет его за 30 дней, а вторая - за 50 дней?

Первая бригада выполняет задание за 30 дней, значит, она выполняет:

• 1/30 задания за 1 день.

Вторая бригада выполняет задание за 50 дней, значит, она выполняет:

• 1/50 задания за 1 день.

Сложим их скорости:

• 1/30 + 1/50.

Находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 30 и 50 равно 150. Преобразуем дроби:

• 1/30 = 5/150,
• 1/50 = 3/150.

Теперь складываем:

• 5/150 + 3/150 = 8/150 = 4/75.

Это означает, что обе бригады вместе выполняют 4/75 задания за 1 день. Чтобы узнать, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно взять обратную величину:

• 75/4 = 18.75 дней.

Так как 18.75 дней меньше 19 дней, то обе бригады успеют выполнить задание за 19 дней.

Итак, подводя итог:

• Общие трубы наполнят 7/120 бака за 1 минуту.
• Общие бригады выполнят задание за 18 дней.
• Да, обе бригады успеют выполнить задание за 19 дней.