Напишите все двузначные числа, которые можно разложить на простые множители следующим образом:

1. из двух одинаковых множителей
2. из трех одинаковых множителей

Математика 6 класс Простые числа и разложение на множители Двузначные числа разложение на множители простые множители одинаковые множители математика 6 класс Новый

Чтобы найти все двузначные числа, которые можно разложить на простые множители двумя разными способами: из двух одинаковых множителей и из трех одинаковых множителей, давайте разберем каждую ситуацию по отдельности.

1. Двузначные числа из двух одинаковых множителей:

Число можно представить в виде a * a = a^2. Значит, мы ищем такие числа, которые являются квадратами целых чисел. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Нам нужно найти целые числа a, такие что:

• 10 <= a^2 <= 99

Теперь найдем a:

• √10 ≈ 3.16 (округляем до 4, так как 3 в квадрате меньше 10)
• √99 ≈ 9.95 (округляем до 9, так как 10 в квадрате больше 99)

Таким образом, возможные значения a: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Теперь найдем соответствующие двузначные числа:

• 4^2 = 16
• 5^2 = 25
• 6^2 = 36
• 7^2 = 49
• 8^2 = 64
• 9^2 = 81

Итак, двузначные числа из двух одинаковых множителей: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

2. Двузначные числа из трех одинаковых множителей:

Число можно представить в виде b * b * b = b^3. Значит, мы ищем такие числа, которые являются кубами целых чисел. Нам нужно найти целые числа b, такие что:

• 10 <= b^3 <= 99

Теперь найдем b:

• ∛10 ≈ 2.15 (округляем до 3, так как 2 в кубе меньше 10)
• ∛99 ≈ 4.64 (округляем до 4, так как 5 в кубе больше 99)

Таким образом, возможные значения b: 3, 4. Теперь найдем соответствующие двузначные числа:

• 3^3 = 27
• 4^3 = 64

Итак, двузначные числа из трех одинаковых множителей: 27, 64.

Итог:

Теперь мы можем подвести итог:

• Двузначные числа из двух одинаковых множителей: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
• Двузначные числа из трех одинаковых множителей: 27, 64.

Число 64 входит в обе категории, так как оно может быть представлено как 8 * 8 (из двух одинаковых множителей) и 4 * 4 * 4 (из трех одинаковых множителей).