Для того чтобы выяснить, делится ли число a на число b без остатка, нужно проверить, входят ли все множители числа b в разложение числа a с достаточным количеством раз.

Давайте начнем с разложения чисел:

a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7

Это можно записать как:

• 2 в степени 3 (потому что 2 умножается на себя 3 раза)
• 3 в степени 1
• 5 в степени 1
• 7 в степени 1

Таким образом, разложение числа a можно представить так:

a = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1

Теперь рассмотрим число b:

b = 2 * 3 * 7

Это можно записать как:

• 2 в степени 1
• 3 в степени 1
• 7 в степени 1

Разложение числа b выглядит так:

b = 2^1 * 3^1 * 7^1

Теперь мы можем сравнить разложения чисел a и b:

• Для множителя 2: в a — 3 (2^3), в b — 1 (2^1). Поскольку 3 >= 1, это условие выполняется.
• Для множителя 3: в a — 1 (3^1), в b — 1 (3^1). Поскольку 1 >= 1, это условие выполняется.
• Для множителя 5: в a — 1 (5^1), в b — 0 (в b нет множителя 5). Поскольку 1 >= 0, это условие выполняется.
• Для множителя 7: в a — 1 (7^1), в b — 1 (7^1). Поскольку 1 >= 1, это условие выполняется.

Таким образом, все множители числа b присутствуют в числе a с достаточным количеством раз. Это означает, что число a делится на число b без остатка.

Ответ: Да, число a делится на число b без остатка.