Чтобы определить, четная или нечетная сумма всех натуральных чисел от 1 до 2000, давайте сначала найдем эту сумму. Сумму первых n натуральных чисел можно вычислить по формуле:

В нашем случае n = 2000. Подставим это значение в формулу:

1. Сначала найдем (2000 + 1), что равно 2001.
2. Теперь умножим 2000 на 2001: 2000 * 2001 = 4002000.
3. Теперь разделим полученное число на 2: 4002000 / 2 = 2001000.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел от 1 до 2000 равна 2001000.

Теперь нам нужно определить, четное это число или нечетное. Чтобы это сделать, нужно посмотреть на последнюю цифру числа:

• Если последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8), то число четное.
• Если последняя цифра нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число нечетное.

В нашем случае последняя цифра числа 2001000 – это 0, что является четным числом.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел от 1 до 2000 равна 2001000, и это число четное.