Похожие вопросы
2025-10-28 15:23:35
Организаторы математической олимпиады составляют варианты заданий для 4, 5, 6, 7, 8 и 9 классов. В каждом варианте должно быть семь задач, ровно четыре из которых не встречаются ни в одном из других вариантов. Какое максимальное количество заданий можно включить в составляемые варианты? А. 24 Б. 33 В. 36 Г. 40
Математика 6 класс Комбинаторика математическая олимпиада задачи для 6 класса варианты заданий максимальное количество задач олимпиадная математика задачи на комбинации математические задачи Новый
2025-10-28 15:23:48
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть 4, 5, 6, 7, 8 и 9 классы, и для каждого класса мы составляем варианты заданий. В каждом варианте должно быть 7 задач, из которых 4 задачи уникальны для данного варианта, а остальные 3 могут повторяться в других вариантах.
Для начала определим, сколько вариантов заданий нам нужно составить. Поскольку у нас 6 классов, нам нужно составить 6 вариантов заданий.
Теперь давайте посчитаем, сколько уникальных задач мы можем использовать:
- В каждом варианте 4 задачи уникальны.
- Если у нас 6 вариантов, то общее количество уникальных задач будет равно 4 задачам на вариант, умноженным на 6 вариантов:
- 4 задачи × 6 вариантов = 24 уникальных задачи.
Теперь у нас есть 24 уникальных задачи. Но в каждом варианте также есть 3 задачи, которые могут повторяться. Это означает, что мы можем использовать уже имеющиеся 24 уникальных задачи для заполнения оставшихся 3 задач в каждом варианте.
Теперь давайте посчитаем общее количество задач:
- Уникальные задачи: 24
- Общее количество задач в каждом варианте: 7
- Количество вариантов: 6
- Общее количество задач, которые могут быть использованы в вариантах, будет равно:
- 24 уникальных задачи + (3 задачи × 6 вариантов) = 24 + 18 = 42 задачи.
Однако, нам нужно учитывать, что 3 задачи в каждом варианте могут быть выбраны из уже имеющихся 24 уникальных задач. Таким образом, максимальное количество различных задач, которые могут быть включены в составляемые варианты, будет 24.
Следовательно, правильный ответ на вопрос — это А. 24.