Давайте разберем, как представить обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей.

a) 5/9

Чтобы преобразовать дробь 5/9 в десятичную, мы можем выполнить деление 5 на 9. Давайте сделаем это шаг за шагом:

1. 5 делим на 9. 9 в 5 не помещается, поэтому берем 0.
2. Добавляем запятую и ноль, получаем 50. Теперь 9 помещается в 50 пять раз (9 * 5 = 45).
3. Вычитаем 45 из 50, остается 5. Опять добавляем ноль, получаем 50.
4. Процесс повторяется: 9 помещается в 50 пять раз, и снова остается 5.

Таким образом, мы видим, что дробь 5/9 в десятичном виде равна 0.5555..., где пятерка повторяется бесконечно. Мы можем записать это как:

5/9 = 0.(5), где скобки указывают на то, что 5 повторяется бесконечно.

b) 1 1/3

Теперь преобразуем смешанное число 1 1/3 в десятичную дробь. Сначала преобразуем его в неправильную дробь:

• 1 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

Теперь, чтобы представить 4/3 в десятичном виде, мы снова выполним деление:

1. 4 делим на 3. 3 в 4 помещается один раз, значит, у нас будет 1.
2. Вычитаем 3 из 4, остается 1. Добавляем запятую и ноль, получаем 10.
3. 3 помещается в 10 три раза (3 * 3 = 9).
4. Вычитаем 9 из 10, остается 1. Добавляем ноль, получаем 10 снова.

Как и в первом случае, процесс повторяется. Мы получаем:

1 1/3 = 1.3333..., или 1 1/3 = 1.(3), где тройка повторяется бесконечно.

Таким образом, мы получили оба результата:

• 5/9 = 0.(5)
• 1 1/3 = 1.(3)