Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с тем, сколько всего голосов было отдано. Каждый ученик выбирает двоих кандидатов, и поскольку у нас три кандидата, то общее количество голосов будет равно количеству учеников, умноженному на 2.

Давайте обозначим количество учеников в классе как N. Поскольку каждый из них отдал два голоса, общее количество голосов будет 2N. Мы знаем, что Артём набрал 3 голоса, а Лёша – 16 голосов. Теперь давайте обозначим количество голосов, которые набрал Саша, как S.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества голосов:

3 (Артём) + 16 (Лёша) + S (Саша) = 2N

Это уравнение можно упростить:

19 + S = 2N

Теперь давайте рассмотрим, что количество голосов (S) должно быть неотрицательным и целым числом. Также мы знаем, что количество учеников (N) должно быть целым числом. Это значит, что 2N должно быть больше или равно 19. Следовательно, S должно быть неотрицательным.

Теперь давайте выразим S:

S = 2N - 19

Чтобы S было неотрицательным, 2N должно быть больше или равно 19:

2N >= 19

Следовательно, N должно быть как минимум 10 (поскольку 2 * 10 = 20, что больше 19). Теперь давайте подставим различные значения N и посмотрим, какие значения может принимать S:

• Если N = 10, тогда S = 2 * 10 - 19 = 20 - 19 = 1.
• Если N = 11, тогда S = 2 * 11 - 19 = 22 - 19 = 3.
• Если N = 12, тогда S = 2 * 12 - 19 = 24 - 19 = 5.
• Если N = 13, тогда S = 2 * 13 - 19 = 26 - 19 = 7.
• Если N = 14, тогда S = 2 * 14 - 19 = 28 - 19 = 9.
• Если N = 15, тогда S = 2 * 15 - 19 = 30 - 19 = 11.
• Если N = 16, тогда S = 2 * 16 - 19 = 32 - 19 = 13.
• Если N = 17, тогда S = 2 * 17 - 19 = 34 - 19 = 15.
• Если N = 18, тогда S = 2 * 18 - 19 = 36 - 19 = 17.
• Если N = 19, тогда S = 2 * 19 - 19 = 38 - 19 = 19.

Таким образом, возможные значения голосов, которые мог набрать Саша, это 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Итак, мы можем заключить, что Саша мог набрать от 1 до 19 голосов, но количество голосов должно быть нечётным, так как общее количество голосов (19 + S) должно быть чётным. Следовательно, возможные значения для S: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.