Задача 1: Нам нужно определить, сколько времени потребуется плотнику, чтобы распилить кусок доски на 7 частей. Для этого давайте сначала выясним, сколько раз ему нужно распилить доску.

Чтобы разделить доску на 7 частей, плотнику нужно сделать 6 распилов:

• 1 распил - 2 части;
• 2 распила - 3 части;
• 3 распила - 4 части;
• 4 распила - 5 частей;
• 5 распилов - 6 частей;
• 6 распилов - 7 частей.

Теперь мы знаем, что плотник должен сделать 6 распилов. Каждый распил занимает 3 минуты. Чтобы узнать общее время, нужно умножить количество распилов на время одного распила:

Общее время = Количество распилов × Время одного распила

Общее время = 6 распилов × 3 минуты = 18 минут.

Таким образом, плотнику потребуется 18 минут, чтобы распилить кусок доски на 7 частей.

Задача 2: Теперь давайте определим, сколько партий должно состояться в финале шахматного турнира, если каждый игрок должен сыграть одну партию с остальными.

Чтобы посчитать количество партий, давайте используем формулу для вычисления количества комбинаций пар в группе игроков. Для n игроков количество партий можно вычислить по формуле:

Количество партий = n * (n - 1) / 2

Теперь посчитаем для разных случаев:

1. а) 3 игрока:

Количество партий = 3 * (3 - 1) / 2 = 3 * 2 / 2 = 3.

2. б) 4 игрока:

Количество партий = 4 * (4 - 1) / 2 = 4 * 3 / 2 = 6.

3. в) 5 игроков:

Количество партий = 5 * (5 - 1) / 2 = 5 * 4 / 2 = 10.

Таким образом, количество партий в финале составит:

• Для 3 игроков: 3 партии
• Для 4 игроков: 6 партий
• Для 5 игроков: 10 партий