Похожие вопросы
2025-10-15 16:48:43
Роботы‑рекультиваторы ликвидируют последствия разлива радиоактивного вещества, снимая верхний слой почвы с участка. Вся загрязнённая почва может быть убрана одним роботом за 75 часа. Ангар с первым роботом располагается в 1 км от участка, со вторым в 2 км и т. д. Все роботы выехали из ангаров одновременно и начинали удаление почвы, как только достигали участка. Когда последний робот добрался до участка, оказалось, что загрязнённую почву только что полностью убрали. Известно, что первый робот убрал в шесть раз больше предпоследнего. Производительность и скорость передвижения всех роботов одинакова. Сколько часов снимал почву первый робот?
Математика 6 класс Задачи на движение и работу роботы рекультиваторы загрязнённая почва время работы математика 6 класс задачи на логику производительность роботов скорость передвижения решение задач алгебраические уравнения
2025-10-15 16:49:33
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
У нас есть несколько роботов, которые работают над удалением загрязнённой почвы. Из условия задачи мы знаем, что:
- Первый робот убирает всю почву за 75 часов.
- Первый робот убрал в шесть раз больше почвы, чем предпоследний робот.
- Все роботы выехали одновременно и начали работу, как только достигли участка.
Теперь давайте обозначим:
- Т - время, которое потратил первый робот на уборку почвы (в часах).
- V - скорость передвижения роботов (км/ч).
- S - расстояние до участка (км).
Согласно условию, первый робот находится в 1 км от участка, а предпоследний - в 6 км (поскольку у нас 6 роботов: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Таким образом, предпоследний робот (пятый) доберётся до участка за 6/V часов.
Когда последний робот (шестой) доберётся до участка, все роботы закончат свою работу. Это значит, что время, которое потратил последний робот, равно времени, которое потратил первый робот плюс время, которое он потратил на путь:
Т + 1/V = 6/V
Теперь давайте выразим Т:
Т = 6/V - 1/V = 5/V.
Теперь мы знаем, что первый робот убирает почву за 75 часов, а предпоследний робот убирает её за 75 * 6 = 450 часов (так как он убрал в 6 раз меньше).
Теперь мы можем выразить производительность роботов. Если первый робот убирает всю почву за 75 часов, то его производительность P равна:
P = 1/75 (часть почвы, убираемая за 1 час).
А предпоследний робот убирает её за 450 часов, значит его производительность равна:
P_2 = 1/450.
Теперь мы можем установить соотношение между производительностью первого и предпоследнего робота:
P_1 = 6 * P_2.
Подставим значения производительности:
1/75 = 6 * (1/450).
Теперь давайте проверим, верно ли это уравнение. Умножим правую часть:
6 * (1/450) = 6/450 = 1/75. Это равенство верно!
Теперь мы можем подставить значение Т:
Т = 5/V. Мы знаем, что V = 1/75 (производительность первого робота). Подставим это значение:
Т = 5/(1/75) = 5 * 75 = 375 часов.
Таким образом, первый робот снимал почву 375 часов.