Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим время, которое требуется каждому роботу, чтобы добраться до участка:

• Первый робот находится в 1 км от участка.
• Второй робот находится в 2 км от участка.
• Третий робот находится в 3 км от участка.
• И так далее.

Поскольку скорость передвижения роботов одинаковая, время, необходимое для каждого робота, будет различаться в зависимости от расстояния:

• Первый робот: t1 = 1 / v
• Второй робот: t2 = 2 / v
• Третий робот: t3 = 3 / v

где v - скорость робота. Мы видим, что второй робот доберется до участка на 1 час позже первого, третий - на 2 часа позже и так далее.

2. Определим время работы роботов:

Пусть первый робот работает t1 часов, тогда предпоследний робот (например, n-ый робот) будет работать t1 + (n-1) часов, так как он доберется до участка позже на (n-1) часов.

По условию задачи, первый робот убрал в 6 раз больше, чем предпоследний. Если предпоследний робот убрал x единиц почвы, тогда первый робот убрал 6x единиц почвы. Мы знаем, что каждый робот убирает почву с одинаковой производительностью, то есть:

• Первый робот: 6x = производительность * t1
• Предпоследний робот: x = производительность * (t1 + (n-1))

3. Сравним уравнения:

Подставим значение x из второго уравнения в первое:

• 6 * (производительность * (t1 + (n-1))) = производительность * t1

4. Упростим уравнение:

Отменим производительность (если она не равна нулю):

• 6(t1 + (n-1)) = t1

Теперь решим это уравнение:

• 6t1 + 6(n-1) = t1
• 5t1 = -6(n-1)
• t1 = -6(n-1)/5

5. Теперь определим количество роботов:

Пусть n - общее количество роботов. Когда последний робот (n-ый) доберется до участка, первый робот уже закончил свою работу, то есть:

• t1 + 63 = t1 + (n-1)/v

Это уравнение показывает, что время работы первого робота плюс время, необходимое для его работы, равно времени, необходимому для последнего робота. Мы знаем, что t1 = 63 + (n-1)/v.

6. Найдем количество роботов:

Итак, мы видим, что n = 7 (по условию, если первый робот убрал в 6 раз больше, чем предпоследний, то всего 7 роботов).

7. Теперь подставим значение n обратно в уравнение:

t1 = 6(7-1)/5 = 6*6/5 = 36/5 = 7.2 часов.

Таким образом, первый робот снимал почву 7.2 часа.