Похожие вопросы
2025-10-15 20:47:35
Роботы-рекультиваторы ликвидируют последствия разлива радиоактивного вещества, снимая верхний слой почвы с участка. Вся загрязнённая почва может быть убрана одним роботом за 60 часов. Ангар с первым роботом располагается в 1 км от участка, со вторым — в 2 км и т. д. Все роботы выехали из ангаров одновременно и начинали удаление почвы, как только достигали участка. Когда последний робот добрался до участка, оказалось, что загрязнённую почву только что полностью убрали. Известно, что первый робот убрал в пять раз больше предпоследнего. Производительность и скорость передвижения всех роботов одинакова.
Математика 6 класс Задачи на движение и работу роботы рекультиваторы разлив радиоактивного вещества загрязнённая почва производительность роботов скорость передвижения роботов 6 класс математика задачи на скорость математические задачи решение задач математические модели
2025-10-15 20:47:58
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. **Определим время, которое требуется каждому роботу, чтобы добраться до участка.**
- Первый робот находится в 1 км от участка. Если скорость робота равна V км/ч, то время, которое ему нужно, чтобы добраться до участка, будет равно 1/V часов.
- Второй робот находится в 2 км от участка, значит, ему потребуется 2/V часов.
- Третий робот находится в 3 км от участка, и ему потребуется 3/V часов.
- И так далее.
2. **Сколько времени роботы убирают почву?**
Мы знаем, что первый робот убирает всю загрязнённую почву за 60 часов. Однако, так как он убирает почву только после того, как доберется до участка, фактическое время уборки для него будет 60 часов.
3. **Условие задачи.**
Когда последний робот добрался до участка, загрязнённая почва была уже полностью убрана. Это значит, что время, которое последний робот потратил на дорогу, плюс время, которое он убирал почву, равно времени, которое потребовалось другим роботам на уборку.
4. **Рассмотрим производительность роботов.**
Из условия известно, что первый робот убрал в пять раз больше, чем предпоследний. Обозначим производительность предпоследнего робота как P. Тогда производительность первого робота будет 5P.
5. **Время, затраченное на уборку.**
- Первый робот: 60 часов.
- Предпоследний робот: 60 / 5 = 12 часов.
6. **Определим, сколько всего времени затратили роботы.**
Пусть последний робот находится на расстоянии n км от участка. Тогда время, которое он потратит на дорогу, составит n/V часов, а время на уборку - 12 часов. Таким образом, общее время последнего робота будет равно:
n/V + 12.
7. **Сравним время последнего робота с временем, которое требуется другим роботам.**
Так как все роботы начали уборку одновременно, то время, которое потратил последний робот, должно быть равно времени, затраченному на уборку всеми остальными роботами.
8. **Составим уравнение.**
Если последний робот убирает 12 часов, и он добирается до участка за n/V часов, то:
n/V + 12 = 60.
9. **Решим уравнение.**
n/V = 60 - 12 = 48.
n = 48V.
10. **Теперь определим, сколько всего роботов у нас есть.**
Мы знаем, что первый робот убрал 5P, предпоследний - P. Это означает, что у нас есть как минимум 6 роботов (первый, второй, третий, предпоследний и последний). Если предпоследний робот - это n-1, то n = 6.
Это значит, что последний робот находится на расстоянии 5 км от участка (так как расстояние увеличивается на 1 км для каждого следующего робота).
11. **Ответ.**
Таким образом, последний робот, который убирал почву, находился на расстоянии 5 км от участка. Все роботы работают с одинаковой производительностью и скоростью, что позволяет им завершить уборку одновременно.