Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс комбинаторика выбор участников марафон задачи на выбор количество способов сочетания математические задачи 16 человек 4 участника Новый

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек, мы используем формулу для сочетаний. Сочетания – это способ выбрать элементы из множества, где порядок не имеет значения.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) – количество сочетаний из n по k;
• n – общее количество элементов (в нашем случае 16);
• k – количество выбираемых элементов (в нашем случае 4);
• n! – факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 16
2. k = 4

Теперь вычислим:

1. Сначала найдем факториал 16: 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
2. Теперь найдем факториал 4: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
3. Теперь найдем факториал (16 - 4) = 12: 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Теперь подставим все в формулу:

C(16, 4) = 16! / (4! * 12!)

Для упрощения вычислений, мы можем сократить 16! и 12!:

C(16, 4) = (16 × 15 × 14 × 13) / (4 × 3 × 2 × 1)

Теперь посчитаем числитель:

1. 16 × 15 = 240
2. 240 × 14 = 3360
3. 3360 × 13 = 43680

Теперь посчитаем знаменатель:

1. 4 × 3 = 12
2. 12 × 2 = 24

Теперь делим числитель на знаменатель:

43680 / 24 = 1820

Таким образом, количество способов выбрать четырёх участников марафона из 16 человек составляет 1820.