Сколько денег было у Маши изначально, если она купила 11 тетрадей и у нее осталось 5 рублей, а на 15 тетрадей у нее не хватило 7 рублей?

Математика 6 класс Системы уравнений Маша деньги тетради сколько денег задача по математике

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Пусть x — это стоимость одной тетради, а M — это количество денег, которое было у Маши изначально.

Сначала мы знаем, что Маша купила 11 тетрадей и у неё осталось 5 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

• 11x + 5 = M

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Маша хотела купить 15 тетрадей, но у неё не хватило 7 рублей. Это значит, что если бы у неё было на 7 рублей больше, она смогла бы купить 15 тетрадей. Это можно записать так:

• M + 7 = 15x

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. 11x + 5 = M
• 2. M + 7 = 15x

Теперь подставим первое уравнение во второе. Мы заменим M из первого уравнения во втором:

• 11x + 5 + 7 = 15x

Упростим это уравнение:

• 11x + 12 = 15x

Теперь перенесём 11x на правую сторону:

• 12 = 15x - 11x

Это упростится до:

• 12 = 4x

Теперь найдём x:

• x = 12 / 4
• x = 3

Теперь, когда мы знаем, что стоимость одной тетради x равна 3 рублям, мы можем найти, сколько денег было у Маши изначально. Подставим x в первое уравнение:

• M = 11 * 3 + 5
• M = 33 + 5
• M = 38

Таким образом, у Маши изначально было 38 рублей.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и разберем условия. Пусть x - это стоимость одной тетради, а y - это количество денег, которое было у Маши изначально.

Из условия задачи у нас есть два основных момента:

1. Маша купила 11 тетрадей и у нее осталось 5 рублей. Это можно записать как:
y - 11x = 5
2. На 15 тетрадей у Маши не хватило 7 рублей. Это означает, что если бы она купила 15 тетрадей, то ей не хватало 7 рублей, и мы можем записать это как:
y - 15x = -7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y - 11x = 5
2. y - 15x = -7

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

y = 11x + 5

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

11x + 5 - 15x = -7

Упрощаем уравнение:

-4x + 5 = -7

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

-4x = -12

Теперь разделим обе стороны на -4:

x = 3

Теперь мы знаем, что стоимость одной тетради составляет 3 рубля. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 11 * 3 + 5

Выполним умножение:

y = 33 + 5

Теперь сложим:

y = 38

Таким образом, изначально у Маши было 38 рублей.