Сколько поросят и цыплят, если всего ног 26, а голов 8? Решите разными способами.

Математика 6 класс Система уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений поросята и цыплята количество ног и голов решение задач по математике Новый

Для решения задачи о количестве поросят и цыплят, когда известно общее количество ног и голов, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество поросят
• y - количество цыплят

Теперь запишем два уравнения на основе данных:

1. Количество голов: так как у каждого животного по одной голове, мы можем записать уравнение:
x + y = 8
2. Количество ног: у поросенка 4 ноги, а у цыпленка 2 ноги, поэтому у нас будет следующее уравнение:
4x + 2y = 26

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 8
2. 4x + 2y = 26

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

y = 8 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4x + 2(8 - x) = 26

Раскроем скобки:

4x + 16 - 2x = 26

Теперь объединим похожие слагаемые:

2x + 16 = 26

Вычтем 16 из обеих сторон:

2x = 10

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 5

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 8 - 5 = 3

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество поросят (x) = 5
• Количество цыплят (y) = 3

Теперь давайте рассмотрим другой способ решения этой задачи - метод подбора.

Мы знаем, что всего 8 голов и 26 ног. Начнем с того, что попробуем разные значения для поросят и посмотрим, сколько цыплят получится:

1. Если x = 0 (0 поросят), то y = 8. Ног: 2 * 8 = 16 (не подходит).
2. Если x = 1 (1 поросенок), то y = 7. Ног: 4 * 1 + 2 * 7 = 4 + 14 = 18 (не подходит).
3. Если x = 2 (2 поросенка), то y = 6. Ног: 4 * 2 + 2 * 6 = 8 + 12 = 20 (не подходит).
4. Если x = 3 (3 поросенка), то y = 5. Ног: 4 * 3 + 2 * 5 = 12 + 10 = 22 (не подходит).
5. Если x = 4 (4 поросенка), то y = 4. Ног: 4 * 4 + 2 * 4 = 16 + 8 = 24 (не подходит).
6. Если x = 5 (5 поросят), то y = 3. Ног: 4 * 5 + 2 * 3 = 20 + 6 = 26 (подходит).

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату:

• Количество поросят = 5
• Количество цыплят = 3