Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры не должны повторяться в числе?

Математика 6 класс Комбинаторика пятизначные числа цифры 1 2 3 4 5 комбинации без повторений математические задачи перестановки цифр Новый

Чтобы узнать, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, при этом не повторяя цифры, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

У нас есть 5 различных цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Нам нужно составить пятизначное число, используя все эти цифры. Так как цифры не должны повторяться, мы будем выбирать цифры по одному, начиная с самой первой позиции.

Давайте разберем процесс по шагам:

1. Первая цифра: Мы можем выбрать любую из 5 цифр. Таким образом, у нас есть 5 вариантов.
2. Вторая цифра: После того, как мы выбрали первую цифру, у нас останется 4 цифры. Значит, для второй позиции у нас есть 4 варианта.
3. Третья цифра: После выбора двух цифр, у нас останется 3 цифры. Это значит, что для третьей позиции у нас есть 3 варианта.
4. Четвертая цифра: У нас останется 2 цифры. Следовательно, для четвертой позиции у нас есть 2 варианта.
5. Пятая цифра: Наконец, для последней позиции у нас останется только 1 цифра, которую мы можем выбрать.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество пятизначных чисел:

5 (вариант для первой цифры) * 4 (вариант для второй цифры) * 3 (вариант для третьей цифры) * 2 (вариант для четвертой цифры) * 1 (вариант для пятой цифры) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, мы можем составить 120 различных пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений.